各位老铁们好，相信很多人对如何计算行列式都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于如何计算行列式以及向量积代数表示如何计算行列式的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

一、行列式的计算公式是什么

1、行列式的乘法公式其实是矩阵的乘法得来的，即|A||B|=|AB|；其中 A.B为同阶方阵，若记 A=(aij)，B=(bij)，则|A||B|=|(cij)|，cij= ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj。

2、行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A|。无论是在线性代数、多项式理论。

3、行列式的展开性质因为行列式就是计算不同行不同列的项的乘积并有反对称的性质，所以这种线性的展开是可以的。行列式初等变换是最基本的，还有逐行相加凑零元的方法。行列式重点在计算，而我们是不可能直接用定义计算。

二、行列式的计算方法

1、逆推法：逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式，将整个式子逐步的推下去，从而可以求出来一个具体的值。

2、范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方，将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式，而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式，这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。

1、单位矩阵的行列式为 1，与之对应的是单位立方体的体积是 1。

2、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

3、在消元的过程中，行列式不会改变，如果有行交换的话，符号不同。

三、如何用行列式的性质计算

用性质计算行列式,就是把行列式化成上(下)三角形式

上(下)三角行列式就等于主对角线上的数的乘积.

用性质计算行列式,一般是从左到右一列一列处理

先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),

用这个数把第1列其余的数消成零.

处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)

r1+ 2r4,r2+ r4(用第4行的 a41=-1,把第1列其余数消成0.此处也可选a21)

-1-4 2-3(完成后,a41=-1所在的行和列基本不动)

r1+ 13r3,r2+ r3(处理第2列,用 a32=1消 a12,a22,不用管a42.此处也可选a22)

0 1 1-5(完成.a32=1所在的第3行第4列基本不动)

r1- 10r2(处理第3列,用 a23=1消 a13,不用管a33,a43)

-1-4 2-3(完成,此时是个类似三角形 ^-^)

r1r4,r2r3(交换一下行就完成了,注意交换的次数会影响正负)

唯一性若数列收敛，则它只有一个极限。

有界性若数列收敛，则为有界数列，即存在正数，使得对一切正整数n有

保号性若(或)，则对(或),存在正数N，使得当时，有(或)。

保不等式性设与均为收敛数列。若存在正数，使得当时有，则

迫敛性设收敛数列，都以a为极限，数列满足：

存在正数，当时有则数列收敛，且

四、如何求行列式的值

1、计算结果=（a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a32*a21）-（a13*a22*a31+a12*a21*a33+a11*a32*a23）。简单点说就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是我们要求的结果。

2、接下来给大家直接举一个具体的实例。如图所示要去求平面DBC1的法向量。下面图1是平面上的两个向量。那么列出行列式，第一行表示为i，j，k，分别代表x，y，z轴上的一个单位向量。第二行是DB向量的x，y，z的数据，第三行就是DC1向量算出来之后，再把i，j，k去掉（单位向量长度为1）。

五、怎样计算行列式。

举例说明四阶行列式的计算方法：

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列；

1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;

2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;

3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号

4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号

1、在 n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,…,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,…,kn是将序列1,2,…,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,…,kn取遍1,2,…,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。