四年级下关于三角形的拓展题？

对于四年级的学生来说，关于三角形的拓展题可以设计得既有趣又富有挑战性。以下是一个关于三角形的拓展题：

题目：

在一个大三角形中，有3个顶点分别标记为A、B、C。现在，我们要在这个大三角形内部选择一些点，使得这些点与三角形的三个顶点相连，形成的小三角形数量尽可能多，但每个小三角形都不能重叠。

如果我们选择一个点D，那么可以形成多少个小三角形？

如果我们选择两个点D和E，那么可以形成多少个小三角形？

如果我们选择三个点D、E和F，那么可以形成多少个小三角形？

你能找出一种规律，预测如果我们选择n个点（n > 0），可以形成多少个小三角形吗？

解析：

当选择一个点D时，D与A、B、C相连，会形成3个新的小三角形，加上原来的大三角形，总共有4个小三角形。

当选择两个点D和E时，D和E分别与A、B、C相连，会形成6条新线段。但我们要注意，这些线段会相交形成更多的小三角形。除了原来的大三角形和D、E分别与A、B、C形成的3个三角形外，D和E的连线也会与三角形的边相交，形成更多的小三角形。具体地，D和E的连线会将原来的大三角形分成4个部分，所以总共有4 + 3 = 7个小三角形。

当选择三个点D、E和F时，类似地，D、E、F分别与A、B、C相连会形成9条新线段。这些线段相交会将大三角形分成更多的小部分。具体地，D、E、F三点的连线会将大三角形分成7个部分（想象一个三角形被三条线分割的情况），所以总共有7 + 3 = 10个小三角形。

对于n个点的情况，我们可以观察到一种规律：每增加一个点，都会增加n条新线段，并且这些线段会将原来的大三角形分成更多的部分。具体来说，n个点会将大三角形分成n(n+1)/2 + 1个部分（这是一个组合数学中的公式，表示从n个点中任选两个点进行连线的组合数加1）。因此，选择n个点可以形成n(n+1)/2 + 1个小三角形。

这个题目不仅考察了学生对三角形的基本认识，还涉及了组合数学和图形分割的概念，对于四年级的学生来说是一个很好的拓展题。

四年级下册数学拓展题（要过程）

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