圆锥体积公式的推导过程(详细)？

圆锥的体积　　一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 　　根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式： 圆锥V=1/3Sh 　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。 　　证明： 　　把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 　　第 n份半径：n*r/k 　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 　　总体积(1+2+3+4+5+…+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…+k^2)*r^2/k^3 　　因为 　　1^2+2^2+3^2+4^2+…+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 　　所以 　　总体积(1+2+3+4+5+…+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…+k^2)*r^2/k^3 　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 　　因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 　　因为V圆柱=pi*h*r^2 　　所以 　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一如何证明？

圆锥的体积为圆锥底面面积与其高度的乘积再乘以1/3。而圆锥的底面是个圆形，其面积为半径平方×π。因此，圆锥的体积可以表示为1/3×底面半径平方×π×高度。

而圆柱的体积是底面面积和高度的乘积。

圆柱的底面也是圆形，其面积为半径平方×π。因此圆柱的体积可以表示为底面半径平方×π×高度。

因此，圆锥与圆柱的体积比值为1/3，即圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

这个结论也可以通过几何分析证明，方法是将圆锥分成无数个薄片，然后沿底边拼成一个等底的三棱柱，将其体积计算出来，再让薄片逐渐增多，令其趋近于无穷，求和得到的体积就是圆锥的体积，证明了圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积计算公式是什么

圆锥的体积计算公式是1/3底面积*高，一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

圆锥是一种几何图形，有两种定义。

解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

圆锥体积的计算公式是什么

v=1/3（s*h）=1/3（π*r*r*h）。圆锥是一种几何图形。在解析几何定义方面，圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

体积是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。

圆锥体体积计算公式

• 圆锥体体积计算公式
• V=13底面积乘高=13兀R2h

圆锥的体积计算公式

• 三分之一底面积乘以高